Следует писать слитно: видеозанятие.
Корректно: А что делать, если я пропустил занятие? Нестрашно: для того чтобы принять участие в поездке, вы должны посетить минимум 85% встреч.
Использование прописных букв в указанных контекстах не нужно.
Верно: Очередное занятие состоится во вторник, 1 ноября, в 17:15.
Постановка тире уместна.
Верно: кто из наших. У предлога из есть соответствующее значение (а у предлога с нет).
Оба варианта верны.
В «Большом академическиом словаре русского языка» (Т. 3. М., СПб., 2005) слово вырезывание фиксируется в двух значениях. Во-первых, оно синонимично существительному вырезание. Однако такое употребление названо устаревшим. Во-вторых, вырезывание – это занятие, профессия резчика (заниматься вырезыванием, вырезывание по дереву).
Оба варианта правильны. Слова надо и нужно синонимичны и взаимозаменяемы в любых контекстах.
Предпочтительно использовать двоеточие: Занятие состоится 20 мая с 17:00 до 19:30 по московскому времени. Ответ на вопрос № 213588 исправлен.