2. Правильно: на травУ, на дОску.
См. «Письмовник».
См. в «Словаре трудностей».
Слово контроль употребляется со следующими предлогами:
1) контроль за чем и над чем - при отглагольных существительных, то есть образованных от глаголов: контроль за / над расходованием средств (расходование от расходовать); контроль за исполнением приказа (исполнение от исполнить);
2) контроль за чем - при существительных, обозначающих действие или признак: контроль за работой станка (действие); контроль за качеством работы (признак); контроль за монтажом (действие); контроль за окружающей средой (качество; наблюдение за состоянием и изменением особо важных для человека и биоты характеристик компонентов ландшафта); контроль за отгрузкой (действие); контроль за производством (= процессом) тары.
3) контроль над кем-чем - при существительных отвлеченных и при одушевленных существительных: контроль над производством (= организация); контроль над молодыми специалистами (одушевленные сущ.);
4) контроль чего - в официальной и профессионально-технической речи: контроль деятельности выборных органов; контроль готовой продукции; контроль коммерческих условий.
Существительное мониторинг управляет родительным падежом. Правильно: мониторинг чего-либо (мониторинг цен, мониторинг общественного мнения).
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста.
Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
Оба варианта правильны.
Следует руководствоваться словарными рекомендациями для уточнения сочетаемости слов.
Предлог насчет в значении "относительно; о" пишется слитно.
