Как условное обозначение исторической эпохи - с прописной буквы: Галантный век.
Орфографический словарь
Лучше римскими цифрами или словами: люди XXV века, люди двадцать пятого века. Но возможен вариант с буквенным наращением после арабских цифр.
Действительно, здесь допущена логическая ошибка. Возможно, автор хотел сказать в позапрошлом веке.