Вы написали правильно: кубик Рубика.
Такое написание корректно.
Возможно: место в соревнованиях "Кубок данной местности", место НА кубке.
Глагол кусать и существительное кусок с исторической точки зрения восходят к одному корню, однако в современном русском языке их родство уже не осознается.
Правильно: чемпион мира, Кубок мира.
Почему — местоименное наречие, функция дополнения для него не характерна, поэтому кавычки нужны.
Полагаем, что такое сочетание возможно как номенклатурное обозначение продукта. Оно позволяет отличать филе как кусок рыбной тушки от головы до хвоста от части этого куска.
. 
Слово чемпионат пишется строчными: чемпионат мира по футболу, чемпионат Европы, чемпионат России. Слово Кубок пишется с большой буквы как первое слово в названии спортивных соревнований: Кубок Европы по водному поло, Кубок мира, Кубок России. Но: Межконтинентальный кубок.
Вместо запятой здесь ставится тире: Просто раз — и нажал курок.
