Верен первый вариант.
Если имеется в виду дом, в котором жил Пушкин, то правильно с маленькой: дом Пушкина.
Правильно: Центральный дом работников искусств. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово (и входящие в состав названия имена собственные, если они есть).
Верно: Габсбургский дом.
См. также ответ на вопрос № 266303.
Правила правописания не регламентируют этот вопрос. Как собственные наименования предпочтительно писать с прописной: дом Семьи, дом Договоров и т. д.
Притяжательное прилагательное куклин в литературном языке неупотребительно.
Правильно: 2-этажный дом.
Правильно: Дом культуры «Олимп».
Такое употребление неверно, оно нарушает нормы русского литературного языка. Правильно: мы поехали домой, дома сегодня кормят супом, рюкзак лежит дома.
