В ответе на вопрос № 270270 пример был включен в комментирующее его повествовательное предложение. В нем точка необходима как знак конца этого предложения, а не примера.

Знаки препинания корректно расставить следующим образом: Он меня спросил: «Ты читал роман "Что делать?"».

Такая подача примеров принята в справочниках по пунктуации. Вероятно, от этого приема нужно отказываться. 

В ответе на вопрос № 270270 подача примера скорректирована.

Запятая ставится.

Существует следующее орфографическое правило: 

 При выборе написания о  или а  в безударных глагольных корнях не следует использовать для проверки глаголы несовершенного вида с суффиксом −ыва (−ива). Например, для проверки безударной гласной в корнях глаголов броса́ть, топта́ть, смотре́ть, молча́ть следует привлекать такие слова и формы, как бро́сить, перебро́ска, разбро́с, то́пчет, смо́трит, смо́тр, мо́лча, умо́лкнуть, но не глаголы типа набрасывать, вытаптывать, рассматривать, умалчивать, для которых характерно чередование гласных о – а (ср. зарабо́тать – зараба́тывать, усво́ить – усва́ивать и т. п.).

В обоих предложениях приходится пишется без мягкого знака, поскольку это форма третьего лица настоящего времени, а не инфинитив. Мягкий знак в -ться пишется только в инфинитиве (начальной форме глагола, которая отвечает на вопрос "что делать?" или "что сделать?").

Реализовать - двувидовой глагол, он может употребляться и как глагол совершенного вида, и как глагол несовершенного вида.

Возможный вариант пунктуации:

Я была настроена ничего не менять в своем внешнем облике, поэтому на вопрос Лены: «Что будем делать?» – решительно ответила: «Обновите цвет и подстригите по старой форме».