Спасибо за предложение!

Корректно: Какой же в наше время врач или разведчик без английского!.. Без немецкого, испанского, французского, китайского, да и без лёгкой атлетики, робототехники и ещё чего-нибудь — кружков, секций и квадратов!

В словарях английского языка сообщается, что слово sportsman используется для обозначения не только мужчины, но и женщины. Понятие «женский род» — грамматическое. Поэтому если производное слово спортсменка (образованное в соответствии с нормами словообразования русского языка, и говорить о какой-либо ошибке не приходится) принадлежит категории существительных женского рода, то слово бизнесмен остается существительным мужского рода даже тогда, когда именует лицо женского пола. В современной речи встречается не только бизнесвумен (от англ. businesswoman), но и бизнес-леди.

Запятая не нужна. 

Интересующее Вас слово/словосочетание не зафиксировано нормативными словарями. Да и сама по себе разумность его употребления вызывает некоторые сомнения. Известно, что слово высоковежливый единожды использовал Ф. М. Достоевский: Резкий, хотя и высоковежливый и деликатный, ответ Князя выводит ее из себя. Однако употреблять его вне этой цитаты мы бы не рекомендовали. 

Дело в том, что словарь В. И. Даля не относится к нормативным — недаром он носит название словаря "живого великорусского языка". Тогда как словарь под. ред. Д. Н. Ушакова нельзя отнести к современным, покольку он создавался  с 1934 по 1940 год. Отвечая Вам, мы ориентровались на современные нормативные словари. 

В СГС это действительно может быть или фазисная, или модальная связка. Инфинитив должен быть субъектным (это то, что спрашивающий имеет в виду, говоря, что действие «выполняет подлежащее»). Объектный инфинитив (Мама попросила Сережу встретить ее на остановке) в СГС не входит и является дополнением. Субъектный же инфинитив не входит в СГС в том случае, когда, во-первых, глагол в спрягаемой форме не имеет ни модального, ни фазисного значения, во-вторых, этот инфинитив называет цель действия по основному глаголу (Мы отправились на речку купаться). Способ проверки очень простой: перед таким инфинитивом можно вставить союз чтобы.

В предложении Я не успела послать письмо глагол успела обозначает отношение субъекта к действию, обозначенному инфинитивом. Отношение может быть разным: хотела послать, смогла (не смогла) послать, умудрилась послать, не сумела послать, успела… мечтала… и т. д. А обозначение этого отношения и есть функция модальной связки СГС. Поэтому здесь, безусловно, СГС. Да и союз чтобы вставить никак не получится.

Кавычки нужны, так как слово эсэсовец имеет узкое значение — "в фашистской Германии: член охранных отрядов национал-социалистской партии; военнослужащий особых элитных воинских частей".

Глагол заветриться в значении "высушиться под действием ветра, обветриться" характеризуется как принадлежащий к сфере исключительно разговорной речи. Корректна форма множественного числа сказуемого: ...ни один из школьников, да и учительница тоже, не решились...

Правильно слитное написание: непогрешимое ни в чем мнение. Прилагательное непогрешимый не употребляется без не, да и осмысленность выражения непогрешимый ни в чем вызывает большие сомнения.