Правильно: на краю земли.
Верно раздельное написание.
В сочетании на другом конце земли слово земля следует писать со строчной буквы.
Эта формулировка верна, так как возможны и другие сочетания: его земляк, земляк дяди Вани и т. д.
Если речь о названии территории, то первая буква - прописная.