Правильно в помещении, закрываемом и в помещении, закрывающемся.
Да, нужна.
Корректен первый вариант, если речь идет о водительском месте.
Слова под ключ в кавычки не заключаются.
Это сочетание не заключается в кавычки.
Верно: баллонный ключ.
1. Правильно без кавычек: под ключ.
2. Эти слова равнозначны.