Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Корректно: политологи ломают голову.
Кавычки здесь не нужны, название склоняется: Студент Новосибирского технического колледжа им. А. И. Покрышкина Федор Яремко. Название заключается в кавычки и не склоняется, если перед ним употребляется обозначение организационно-правовой формы: студент Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Новосибирский технический колледж им. А. И. Покрышкина».
Оба варианта корректны.
Правильно: полнедели.
Правильно: в половине восьмого.
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).
Да, фамилия Головня склоняется (и мужская, и женская): в честь Екатерины Головни.
Верно: ФеОдор.