Лучше: программы по уходу за лицом.
Несогласованное определение из числа желающих не обособляется: определяемое нарицательное существительное лица само по себе не способно полноценно выразить смысл в данном контексте. См. примечание к параграфу 54 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Верно (если речь об одном и том же лице): для себя.
Верно: стереть с лица (например, краску). Устойчивый оборот речи: стереть с лица земли (уничтожить).
Возможны оба варианта.
Если между однородными определяемыми существительными стоит разделительный союз, определение ставится в единственном числе: Признание должностного лица, юридического лица либо индивидуального предпринимателя виновным в совершении преступления.
Что касается сказуемого, то здесь возможны варианты, но в случае, если подлежащие относятся к одному грамматическому роду, сказуемое ставится в форму единственного числа: Физическое лицо или юридическое лицо должно...
