Слышать запах - это выражение, употребительное в разговорной речи.
Слышать запах - уместно в разговорной речи. Чувствовать запах - стилистически нейтральный вариант.
Можно и чувствовать запах, и слышать запах (второй вариант употребителен в разговорной речи).
Слышать запах – уместно в разговорной речи. Чувствовать запах – стилистически нейтральный вариант.
Правильно (в разговорной речи).
Стилистически нейтрально: чувствую запах. В разговорной речи: слышу запах.
Можно сослаться, например, на «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова (электронная версия – на нашем портале), где указано, что глагол слышать в этом значении – разговорный.
В современном русском языке эти слова однокоренными не являются. Однако этимологически они могут быть родственными: есть гипотеза (разделяемая, впрочем, не всеми лингвистами), что говно восходит к той же праславянской основе govedo 'крупный рогатый скот', что и говядина, и первоначально говно означало 'коровий помет'.
