Следует писать с большой буквы: Герой Российской Федерации.
Написания с прописных букв возможны. Выбор будет определяться значением и стилистическими свойствами слов и в целом стилистическими особенностями текста. Сочетание отечественная война пишется со строчной буквы как описательный оборот, обозначающий характер войны. В сочетании со словом герой оно часто употребляется как название войны 1812 года и 1941−1945 годов, например: Памятник генералу Дорохову, герою Отечественной войны. Слово герой может записываться с заглавной буквы в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл и в составе званий, например: И вовеки не будут забыты / Наших Красных Героев дела (А. Тиняков), Герой Российской Федерации. В сочетании с названием войны слово герой обычно пишется со строчной буквы.
Да, в практике письма сейчас довольно большой разнобой. Оправданным представляется написание парта Героя внутри текста, ведь слово парта используется в своем прямом значении, к тому же не будет противоречия с написанием во множественном числе, где возможно только со строчной — парты. А в качестве названия (например, надписи на самой парте) корректно: Парта Героя.
Официальное наименование звания — Герой Российской Федерации. Как неофициальное наименование используется сочетание Герой России.
Запятая после союза но не требуется.
Если речь идет о людях, носящих звание Героя Советского Союза, то во множественном числе прописную букву нужно сохранить (см., например, статью Герой Советского Союза в «Большой российской энциклопедии») Сочетание герой Советского Союза, написанное со строчной буквы, будет иметь другое значение.
Оба варианта верны.
Существительное заграница пишется слитно: Россия герою дороже любой заграницы.
