В употреблении кавычек нет необходимости.
Действительно, литературный вариант - "мне лень". Просторечный - "мне лениво".
Скорее всего, не нужен. Но при подчеркивании восклицательной интонации - возможен.
В приведенной Вами цитате нет родственных слов.
Запятая ставится, если у слов изумленная и охваченная любопытством есть дополнительный оттенок причины ("бежит за кроликом, потому что изумлена и охвачена любопытством"). Если такого оттенка нет, запятая не нужна.
Никаких отдельных правил правописания для девизов, слоганов, рекламных текстов и т. п. не существует. Запятая нужна: Для тех, кто ценит время.
Обе фразы не соответствуют нормам литературного языка.
Знаки препинания расставлены корректно.