Запятая не нужна. Объяснение Вы найдете в «Справочнике по пунктуации».
Следует писать раздельно, хотя сочетание несколько странное.
Правильно: часто задаваемые вопросы.
Словосочетания, состоящие из наречия и прилагательного или причастия, к числу которых относится и часто задаваемый (вопрос), пишутся раздельно (см. также: абсолютно необходимый, диаметрально противоположный, жизненно важный, функционально близкий, сравнительно быстрый, химически чистый, экологически чистый, научно обоснованный, социально защищенный, отдельно взятый, плохо скрываемый, крайне враждебный, постоянно действующий, свободно конвертируемый и т. п.). Однако прилагательные типа быстрорастворимый (кофе), вечнозелёный, сильнодействующий, являющиеся терминами, представляют собой слово-сращение, образовавшееся из сочетания наречия с последующим прилагательным или причастием. Их следует отличать от свободных сочетаний наречий с причастиями или прилагательными, пишущихся раздельно. Ср., напр.: быстродействующие средства и быстро действующий в экстремальных ситуациях человек.
См. в «Непростых словах».
Это не тавтология.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Грамматически корректно: Люди часто не придают значения прекрасным местам родного края.
