Верно: умер в возрасте 81 года.

Запятые не нужны.

Правописание этих слов подчиняется правилу о написании гласных в так называемых чередующихся корнях: гласный передается на письме буквой и, если сразу после корня стоит под ударением гласный а; в остальных случаях (при отсутствии ударного а после корня) на месте безударного гласного пишется буква е (разбирать — беру, удирать — задеру, расстилать — стелить и др.). 

Да, деепричастный оборот не приходя в сознание обособляется: Он был доставлен в больницу, где, не приходя в сознание, умер.

Запятая нужна, если в речи между союзами но и как только делается пауза. Если паузы нет, запятая не ставится.

Пунктуация верна. Не рекомендуется использовать сокращение проч. в середине предложения.

Такое написание возможно, однако по отношению к Финляндии обычно употребляется образное название Страна тысячи озер.

Лучше перестроить предложение: В случае утери или порчи документ не теряет своей юридической силы.