1. Возможны варианты: сфотографироваться с Йошкиным котом и сфотографироваться у Йошкина кота.
2. Сдавать экзамен не на оценку, а на зачет. Обратите внимание: вероятно, фраза некорректна, так как в современных вузах существуют три традиционные формы итоговой аттестации по предмету: экзамен (по его итогам выставляется отметка), зачет (результат – либо зачет, либо незачет) и дифференцированный зачет (выставляется либо незачет, либо зачет с отметкой).
Мягкий знак указывает на форму слова - инфинитив.
Первый вариант выглядит лучше.
Всегда нужно писать раздельно: за счет (кого-чего-либо).
Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 204976
По основному правилу тире не требуется. Но можно поставить интонационное тире.
Корректно без запятой и с точкой в конце: Угадай зачем.
Забыт – краткое причастие (от забытый – страдательного причастия прошедшего времени).
Предпочтительно: в окно.