Грамматическая основа — не дай. Это простое глагольное сказуемое. Глаголы не дай и погибнуть называют действия разных субъектов, поэтому инфинитив не входит в состав сказуемого. Слово Боже является обращением.
Да, в этом случае буквенные наращения нужны.
Традиция в употреблении имен собственных — вещь, которую очень нелегко переломить. Однако нужны специальные исследования для того, чтобы подтвердить непререкаемость такой традиции. Так, словарь Е. А. Левашова "Географические имена. Трудные случаи употребления" (2003) однозначно фиксирует: в Туголесском Бору.