Верно: в течение месяца.
Правильно: в течение.
В значении "за день" - в течение дня.
Правильно: в течение месяца.
Запятая не нужна. Верно: в течение.
Вероятно, Вы перепутали в течение и вследствие. В течение(и) всегда пишется раздельно (предлог: в течение года; предлог + существительное: в течении реки), слитное написание невозможно. В школе обычно предлагают запомнить написание 4 предлогов так: в течение, в продолжение (раздельно, на конце е), вследствие (слитно, на конце е), впоследствии (слитно, на конце и).
Правильно: в течение.
Правильно: в течение недели (во время, в продолжение).
Правильно: в течение.
Фамилия склоняется. Подробнее см. в "Письмовнике".