Предпочтительно: План мероприятий, направленных на реализацию...
Правильно: на похоронах.
В значении "в первое время": на первых порах.
Правильно: план дней открытых дверей.
Верен второй вариант.
Думаем, на практике провести такое разграничение затруднительно. Более того, порядковые числительные в спецальной литературе называют также счетными прилагательными. Если значение слова первый так или иначе связано со счетом, порядком вещей, то его можно считать числительным. Если же значение слова первый - "лучший, отличный, главный" (первый ученик, первое лицо государства), то это, скорее, прилагательное.