Корректно: о всяком.
Оба варианта возможны.
Ошибки нет. Наименования Республика Тыва и Тува равнозначны.
Связь согласования, управления и примыкания. Подробнее см. в учебнике Е. И. Литневской в разделе "Класс" на нашем портале.
Корректно: пятизвездочный отель.
Корректно без запятой в скобках.
Конечно, существительное шалаш употребляется в форме множественного числа. Правильно: шалаши.