Это союз а, частица уж и союз если.
Название серии пишется: "Библиотека всемирной литературы".
Запятая после союза "однако" не нужна.
Орфографически всё правильно, но грамматически верно не борьба против рака, а борьба с раком; Всемирный день борьбы с раком.
Правильно: Союз машиностроителей России.
Такое сочетание существует (как историческое наименование), хотя в современном русском языке выглядит устаревшим.