Кавычки не нужны. Хотя метафора, на наш взгляд, не самая удачная.
Сочетание дама сердца не требует постановки кавычек.
Если в контексте слово несвободно легко заменить на занято, следует писать слитно.
Выражение не очень удачное.
Можно считать этот оборот метафорой.