В значении "их слова были забыты" такое выражение употребить нельзя.
Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.
Фразеологизм звучит так: пройти сквозь огонь и воду (и медные трубы).
В обоих случаях обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.
Оба варианта корректны. Первый общеупотребительный, второй - народно-поэтический.
Выражение связано с народными верованиями в магическую силу воды как очищающей стихии, с гаданиями на воде. Всматриваясь в отражение в озере, реке, сосуде с водой и произнося различные заклинания, знахари и колдуны по состоянию поверхности воды предсказывали будущее, чью-либо судьбу.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
