Здесь простое глагольное сказуемое — ходил. Смотреть является обстоятельством цели.

Однородные сказуемые могут быть выражены глаголами разного вида.

Инструмент для лепки называется стека; стек — это вид хлыста.

Возможны оба варианта, но они будут несколько различаться по значению. Слово кремль пишется с маленькой буквы в значении 'крепость в старых русских городах', поэтому написание белые стены кремля будет прочитано как 'белые крепостные стены'. Написание с большой буквы — белые стены Кремля — подчеркнет, что речь идет о Кремле как о части города и об архитектурном комплексе. Окончательное решение остается за автором текста.

Мы не выполняем домашние задания.

Сочетание произвести ретушь вполне корректно.

Прежде всего: никакого подчинения в этом предложении нет. Слова потому и поэтому являются указательными местоименными наречиями, в данном предложении потому — обстоятельство причины.

Проще всего видеть в этом предложении простое с однородными сказуемыми. Однако любое предложение с однородными сказуемыми допустимо разбирать и как сложное. Во втором случае предложение характеризуется как сложное бессоюзное, обе части неполные (в обеих опущено подлежащее).

Приложение — это вид определения, подчеркивается так же.

Рекомендуется придерживаться простого правила: по возможности использовать в качестве однородных сказуемых глаголы одного вида. В вашем примере: спрошу (сов.), пойду.

Инфинитив, обозначающий действие как цель движения (зачем пойду? — покупать), может быть совершенного вида в том случае, если подразумевается однократное мгновенное действие, в осуществимости которого не может быть сомнений (выйду взглянуть на облака). Если же действие не мгновенное и в особенности если у говорящего нет уверенности в том, что ему удастся осуществить это действие (нужного замка может не оказаться в продаже, магазин может закрыться на переучет, придется идти в другой магазин и т. п.), используется несовершенный вид.

Итак, приемлемы следующие варианты:

 — после занятий я спрашиваю у брата, есть ли замок, и иду покупать его;
 — после занятий я спрошу у брата, есть ли замок, и пойду покупать его.

Подтверждаем, что запятая перед в том числе в данном случае не нужна.