Правильно: вешать игрушку на ёлку, повесить игрушку на ёлку.

Дело в том, что языковая норма меняется и не всегда легко уловить тот момент, когда еще вчера считавшееся новым сделалось нормативным, а всегда считавшееся единственно верным вдруг стало оцениваться как устаревающее. С нормами ударения это наиболее заметно. 

В частности, лингвисты давно наблюдают за колебаниями ударения у глаголов на -ировать, которые освоены русским языком сравнительно недавно (в середине ХХ века их насчитывалось едва ли 5 сотен). Изначально ударение у таких глаголов падало на последний гласный суффикса (-ирова́ть), но достаточно быстро стало смещаться к середине слова. Например, в изданном в 1909 году словаре В. Долопчева "Опыт словаря неправильностей в русской разговорной речи" оценивалось ка сугубо ошибочное произношение слов блоки́ровать, вальси́ровать, форси́ровать и других. Процесс передвижки ударения у глаголов на -ировать с последнего гласного суффикса (-ирова́ть) на первый (-ировать) (а у образованных от них причастий с -иро́ванный на -и́рованный) продолжается и сегодня. У отдельных глаголов этого типа место ударения стало показателем их значения в современном русском языке, например: бронирова́ть (более старое) – 'покрывать броней' (брониро́ванный) и брони́ровать – 'закреплять что-либо за кем-либо' (брони́рованный). Так, Русский орфографический словарь отмечает, что в значении прилагательного нормативна форма газиро́ванный, а в значении причастия – газиро́ванный и гази́рованный. 

Можно заключить, что молодая норма постепенно вытесняет старую, однако для некоторых слов не все составители словарей готовы признать этот процесс уже завершившимся. 

Современная орфографическая норма — дубнинский. Однако в прошлом слово испытывало колебания в написании: бытовали варианты дубненский, дубнинский, дубенский. При этом вариант дубненский использовался чаще других. В начале 2000-х годов Совет депутатов Дубны обратился в Институт русского языка им. В. В. Виноградова с просьбой разъяснить ситуацию с орфографическими разночтениями и получил ответ, где было сказано, что выбор написания «должен решаться с учетом традиции и практики речевого употребления». На основании этой рекомендации депутаты постановили, что в официальных городских документах и названиях следует использовать традиционное написание дубненский. Поэтому в Дубне есть Дубненская городская больница, Дубненский городской суд, Дубненский машиностроительный завод и т. п.

Указанные запятые нужны.

Во-первых, вопрос о выделении корня может по-разному решаться при собственно морфемном и при словообразовательном анализе. А во-вторых, словообразовательный анализ может быть синхроническим и диахроническим, то есть его результаты зависят от того, рассматриваем мы язык одной определенной эпохи или же анализируем изменения в нем на протяжении какого-то отрезка времени. Поэтому результат членения на морфемы может быть разным — и при этом во всех случаях правильным.

При синхроническом словообразовательном анализе, результаты которого отражает «Словообразовательный словарь русского языка» А. Н. Тихонова, в слове защита выделяется корень защит-, так как в современном языке семантические связи с корнем -щит- у этого слова утрачены.

При диахроническом словообразовательном анализе в глаголе защитить и в производном от него существительном защита выделяется корень -щит- (см., например, «Этимологический словарь» М. Фасмера).

При собственно морфемном анализе в слове защита тоже выделяется корень -щит- (см . «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Чтобы понимать, какой тип анализа представлен в том или ином словаре, перед его использованием необходимо внимательно ознакомиться с предисловием. 

Сочетание нужен как воздух является фразеологизмом. По общему правилу фразеологизмы не обособляются.

Однако еще Д. Э. Розенталь отмечал: «Запятая в этих случаях [при фразеологизмах] обычно отсутствует, если сравнительный оборот выступает в роли сказуемого. Когда же речь идет именно о сравнительном обороте, то в одинаковых условиях запятая может быть, а может и не быть». И еще: «Вопрос о пунктуации при сравнительных оборотах, в частности при сравнениях идиоматического характера [фразеологизмах], не может решаться в отрыве от характера самих оборотов (сравнения общеязыкового типа или художественные сравнения, иногда индивидуально-авторские), состава устойчивых сочетаний, как он представлен в толковых и фразеологических словарях, и т. д.».

Вот несколько примеров, которые приводит Д. Э. Розенталь: В третьем батальоне прямое попадание в окоп. Сразу одиннадцать человек как корова языком слизала (Сим.). — …Во дворах, под сараем всё чисто, как корова языком слизала (Сер.); Тогда вдвоём с тобой мы разыграли бы жизнь как по нотам (М.Г.). — План, выработанный командиром… был в тот день разыгран, как по нотам (Пол.)

Другой специалист по пунктуации – Н. С. Валгина – допускает обособление фразеологизмов «если имеются некоторые отклонения в употреблении устойчивых оборотов (порядок слов, подмена слов в устойчивых словосочетаниях и др.)». Вот ее примеры: А на мосту, как черт, черный взметнулся плащ (Цвет.). — ср.: черный как черт.

В предложении Песня в дороге мне словно воздух нужна некоторые отклонения в употреблении фразеологизма имеются: как заменено на словно, порядок слов нарушен. Значит, обособление фразеологического оборота возможно.

В слове въедливость имеются приставка въ-; корень -ед-; суффикс -лив-; суффикс -ость-. Сществительное образовано от прилагательного въедливый, этимологически связанного с глаголом въедаться. В русском языке существует ряд слов с приставкой в-, которые имеют значение проникновения, внедрения во что-то. Например, вгрызаться, втираться, впитываться. В случае со словом въедливость значение также связано с проникновением, но уже не физическим, а ментальным. Это качество человека, который стремится глубоко проникнуть в суть вещей, не упуская ни одной детали. 

Постановка кавычек не нужна.