Слово родина пишется с большой буквы, если употребляется в особом высоком смысле.
Оценить корректность этого выражения вне более широкого контекста невозможно.
Не всегда. Эти слова пишутся с прописной буквы в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл, например: Я готов отдать жизнь за Родину. «Они сражались за Родину» (роман М. Шолохова). «С чего начинается Родина?» (песня М. Матусовского). Славься, Отечество наше свободное! (строка из гимна России). День защитника Отечества (государственный праздник).
Однако правильно написание со строчной, если слова родина, отечество употребляются обобщенно в значении 'родная страна' или в значении 'место рождения кого-либо', например: Писатель умер вдали от родины. Москва – моя родина. Нет пророка в своем отечестве. Ах Арбат, мой Арбат, ты мое отечество (Б. Окуджава). Невозможно написание с прописной при употреблении слова родина в значении 'место происхождения чего-либо', например: Индия – родина шахмат.
См. в «Письмовнике» материал «Как склонять географические названия?».
Здесь правильнее: на ФГУП (на предприятие).
Слово родина можно писать и с большой буквы, и с маленькой.
В творительном падеже возможны оба варианта.
Такая форма существует.
