Слово Интернет пишется с большой буквы как самостоятельное существительное: сеть Интернет.
В составе сложных слов пишется со строчной: интернет-провайдер.
Да, с большой: Южный берег Крыма.
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
Ошибки нет.