Грамматическая основа — не дай. Это простое глагольное сказуемое. Глаголы не дай и погибнуть называют действия разных субъектов, поэтому инфинитив не входит в состав сказуемого. Слово Боже является обращением.
Запятая нужна.
Корректно: акция (чего?) охраны прав детства или акция (по чему?) по охране прав детства.
Корректно без кавычек: эффект боке.
Ударение на последнем слоге: эффект боке.
Да, аналогичным образом.
В первом предложении то же надо писать раздельно. См. «Учебник Грамоты».