В сочетании со словом проведение слово руководство воспринимается как обозначение процесса, отсюда желание использовать форму тв. падежа: руководство (чем?) проведением. Ср.: взять на себя руководство поисковыми работами, доверить кому-либо руководство институтом. Слово руководство в значении 'руководители' сочетается с формами род. падежа наименований организаций: руководство (чего?) Союза писателей, театра, института. Поэтому о руководителях лучше сказать: руководство конкурса. Смысл выражения при его сокращении сохраняется.
Корректно с прописной (большой): Конкурс им. Чайковского.
Согласно правилам координации, вместо дефиса следует употребить тире: проект-победитель, но проект — победитель всероссийского конкурса.
Правильно: получила медаль конкурса упаковки (конкурса на лучшую упаковку).
Корректно: за участие в конкурсе, посвященном Году литературы.
