Стилистически нейтрально и общеупотребительно: лебедем белым. Лебедь – существительное мужского рода. Только в народно-поэтической речи возможно употребление этого слова как существительного женского рода. Например, у А. Блока: За тобою живая ладья, Словно белая лебедь, плыла...

Да, правильно: в городе Торопце.

Названия такого типа рекомендуется склонять и без родового слова город, и в сочетании с ним (см. «Письмовник»). 

При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) белые розы. Но и вариант две (три, четыре) белых розы возможен, это не ошибка.

См. в Горячей десятке вопросов.

Правильно: в городе Самаре, в город Самару. Подробнее см. в «Письмовнике».