Верно: Западно-Сахалинский район.
Слово бар (название единицы измерения) склоняется. Следует иметь в виду, что у этого слова есть счетная форма родительного падежа, совпадающая с формой именительного падежа. Правильно: 1 бар, 8 бар.
Вы имеете в виду микрорайон? Корректно: 3-й микрорайон Новокосина (и Новокосино).
Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».