Мужская фамилия Сачук склоняется. Правильно: справка выдана Сачуку Александру Николаевичу.
Обратите внимание: спрягаются глаголы. Имена существительные склоняются.
Верно со строчной и без кавычек.
См. в "Письмовнике".
Оба варианта пунктуации корректны, но тире лучше лучше подчеркнет логические отношения между частями высказывания.
Никакие знаки препинания до, внутри и после оборота нет-нет да и не ставятся: Сквозь мрак нет-нет да и проглянет лучик.