Это словосочетание пишется строчными буквами.
А зачем заменять это слово? Его употребление корректно.
Можно.
Кавычки одного рисунка рядом не повторяются: "РНЦ "КИ". По возможности лучше использовать кавычки разного рисунка: «РНЦ "КИ"».
Правильно: кафедральный собор Святого Лазаря.
Правильно: когда она становится собой.