Вот что написано о прилагательных с суфиксом -ск- в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

«В большинстве прилагательных с суффиксом -ск- согласный л перед суффиксом мягкий, поэтому после л пишется ь, например: сельский, уральский, барнаульский. Однако в некоторых прилагательных, образованных от нерусских собственных географических названий, сохраняется твердый л, поэтому ь не пишется, например: кызылский, ямалский (наряду с вариантами кызыльский, ямальский)».

«В большинстве прилагательных с суффиксом -ск- согласные н и р перед суффиксом – твердые, поэтому ь в них не пишется: конский, казанский, тюменский, рыцарский, январский, егерский. Однако в следующих прилагательных эти согласные перед суффиксом -ск- мягкие, в них после н и р пишется ь: день-деньской, июньский, сентябрьский, октябрьский, ноябрьский, декабрьский, а также во многих прилагательных, образованных от нерусских собственных географических названий на -нь, например: тянь-шаньский, тайваньский, пномпеньский, торуньский, сычуаньский, тяньцзиньский».

Что касается слов пермский и кемский, то мягкий знак в них не пишется по простой причине: согласный м произносится перед суффиксом -ск- твердо.

В этом случае каждое последующее обстоятельство сужает предыдущее, то есть является уточняющим, а потому запятые нужны.

В таком контексте не будет ошибочным ни написание с прописной, ни написание со строчной. Написание восток и запад будет воспринято просто как обозначение разных частей страны, а прописные буквы подчеркнут самостоятельность этих частей и их принадлежность разным мирам, усилят противопоставление между ними.

Думаем, Вы правы. Согласно словарям, статистика (в интересующих нас значениях) – 1)совокупность наук, исследующих количественные показатели развития жизни общества во всём её многообразии (экономики, культуры, морали, политики и т.п.) в неразрывной связи с их качественным содержанием; 2) количественный учёт в какой-л. области народного хозяйства, общественной жизни, осуществляемый методами этой науки; данные этого учёта.

Поскольку количественных данных во фразе нет, фраза некорректна (другое дело – если бы в ней были слова все девушки, большинство девушек и т. п.).

В приведенном Вами предложении уточнение в южных районах относится к ряду топонимов: Дальнего Востока, Красноярского края, Иркутской области. 

Корректно: в карельских лесах.

Эту фамилию лучше не склонять. Преимущественно не склоняются финские, карельские фамилии, оканчивающиеся на -а неударное.

Для неофициальных природных географических названий в правилах орфографии рекомендаций нет, однако можно ориентироваться на названия городов: в них с заглавной буквы пишется первое слово и собственные имена. Таким образом, возможно написание: Уральский Марс (ср. Северная Венеция, Северная Пальмира о Санкт-Петербурге).