Корректно написание без кавычек: Новая Москва, Большая Москва.
Приведенный вариант лучше не склонять. В остальных случаях возможно: на мерседесе, на москвиче.
Лучше заменить эту конструкцию другим сочетанием. Если это невозможно, то следует писать с двумя дефисами: паблик-арт-программа.
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
Требуется дефисное написание.
Правильно: в г. Бишкеке, от АТС г. Оша. Подробнее см. в «Письмовнике».
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Сложные существительные с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную пишутся через дефис или слитно, так что раздельное написание исключено. Дефисное — возможно, по аналогии с другими словами, состоящими из части айс и самостоятельного слова (айс-гольф, айс-дайвинг, айс-ревю).