Запятая не ставится.
Верно: Ирина и Николай Шаркович.
Обращения обособляются, во фразе Здравствуйте, Николай Кузьмич! запятая обязательна. Однако слово уважаемый входит в состав обращения, поэтому во фразе Уважаемый Николай Кузьмич! запятая после слова уважаемый не ставится.
Да, мужскую фамилию нужно склонять.
Брезгать – общеупотребительный вариант, брезговать – разговорный.