Указанная запятая не требуется.
Да, кавычки нужны.
Слово мир пишется со строчной буквы. С прописной буквы пишется имя собственное Мир в составе топонимов (проспект Мира, улица Мира); написание Мир возможно также в том случае, если этому слову по воле автора приписывается особый высокий смысл.
Прилагаем все усилия, чтобы заработал в ближайшее время.