Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Верно: фурье-спектрометр, фурье-образ.
Если анонс один, то анонс мероприятий, если анонсов много, то анонсы.
Лучше употребить без прилагательного, как во втором варианте.