Словари современного русского литературного языка по-прежнему фиксируют Алма-Ата. Вариант Алматы употребляется в Казахстане. Ситуация аналогична распределению вариантов Таллин – Таллинн: в русском языке сохраняется первый вариант, но в эстонских СМИ, выходящих на русском языке, используется написание Таллинн. Обычно в стремлении сохранить в русском языке традиционные варианты Алма-Ата, Таллин и др. многие хотят увидеть политический подтекст, но его нет. Просто орфография всегда очень консервативна, и в облике многих слов (далеко не только имен собственных) сохраняются следы давно ушедших эпох.
1. См. в Словаре трудностей. 2. Правильно: Таллин. 3. Постановку ударения в фамилии определяет сам носитель. 4. См. ответ № 220963.
Верно: Таллин.
Верно: Таллин, таллинский.
По-русски верно: Таллин.
По-русски правильно: Таллин.