Запятая перед «что» в данном предложении ставится потому, что что посмотреть в России самого необычного и даже мистического — это придаточное предложение. 

Вероятно, Ваш преподаватель подозревает глагол защитить, однако он образует нормативную форму 1 лица единственного числа настоящего/будущего времени: я защищу. Эта форма приведена во всех нормативных словарях, в том числе и размещенных на нашем портале. 

Правильно использовать форму причастия отдавший в дательном падеже множественнного числа: посвящается (кому?) участникам, (каким?) отдавшим.  

В словарях русского языка отсутствует слово элигарность.

Слово насмотренность в языке есть, оно создано по образцу существительного начитанность и связано с идеей богатого визуального опыта. В словарях русского литературного языка это слово пока не зафиксировано. Более точно его значение могут сформулировать лексикологи после изучения большого корпуса контекстов с данным словом. Мы можем только отметить, что употребляется существительное насмотренность в текстах о кино, изобразительном искусстве, дизайне, грамотности. Пишущие часто заключают его в кавычки, очевидно ощущая его новизну, недоосвоенность литературным языком. Заметим, что определить, корректно ли употреблено слово, можно только при анализе контекста.

Запятая нужна: Не ощущаю себя популярной, как Моргенштерн.

Корректно написание со строчной буквы при употреблении сочетания как описательного оборота, например: На стенах рядом с портретами помещены 12 лепных медальонов, обрамленных позолоченными лавровыми венками, с названиями крупнейших сражений русской армии в 1812–1814 гг.; В плен сда­лась вся шведская ар­мия вме­сте с Ле­вен­га­уп­том. Сочетание Русская армия используется как название белогвардейских войск во время Гражданской войны 1917—1922 гг., например: Вскоре Крым стал бастионом Русской армии генерала Врангеля. Сочетание Русская армия встречается в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл, например: Вспомним вычеркнутые из отечественной истории подвиги Русской армии, тех, кто защищал нашу Родину.

1. Глагол молчать относится ко II спряжению: у него личные окончания ударные, поэтому спряжение определяется не по инфинитиву, а по гласным в личных окончаниях (молчишь, молчит, молчим). Так что суффикс -ащ- вполне закономерен. 

2. Форма тащащий — от глагола II спряжения тащить. От глагола I спряжения таскать образуется действительное причастие настоящего времени таскающий (к основе тоска- прибавляется -ющ-). 

Запятая после очищая нужна.

Действительно, оборот с как здесь может обособляться или не обособляться. Он выделяется запятыми, если имеет дополнительное значение причины («поскольку был главным режиссером»). Если такого значения нет, то запятые не ставятся.

Если контекст допускает оба варианта, то окончательное решение принимает автор текста.