Если определение стоит перед счетным оборотом, то оно ставится в форме именительного падежа независимо от рода имени существительного: каждые два часа, последние два предложения, лучшие две песни.

Однако прилагательные целый, полный, добрый и некоторые другие обычно употребляются в этом случае в форме родительного падежа: целых два месяца, целых две недели, полных два ведра, добрых двое суток, лишних три часа.

В сочетаниях с пол- и полтора (полторы) возможны обе формы согласования: добрых полчаса – добрые полчаса, целых полторы недели – целые полторы недели.

Таким образом, в Вашем примере возможны оба варианта.

В кратких формах муж. рода сочетание нн не пишется. В форме ценен две н сохраняется (одна относится к корню, вторая к суффиксу, как и в формах ценный, ценна и др.), но в суффиксе появляется беглый гласный. Ср. с другими случаями появления беглого гласного между нн в разных морфемах: бездонный – бездонен, женственный – женственен, искренний – искренен, дискуссионный – дискуссионен. Беглый гласный может не появляться, тогда одна н усекается, например: безнаказанный – безнаказан (ср. безнаказанна), безветренный – безветрен (ср. безветренна). У ряда слов употребляются варианты формы муж. рода, например: безнравственный – безнравствен и безнравственен; благословенный – благословен и благословенен. 

Правильно: партия помидоров.

Существительных, вызывающих трудности в образовании формы родительного падежа мн. числа, довольно много, единого правила для всех подобных слов не существует. Но можно выявить такую закономерность. У существительных, обозначающих понятия, которые относятся к растительному миру (названия овощей, фруктов, плодов), литературной норме, как правило, соответствует окончание -ов: абрикосов, мандаринов, баклажанов, бананов, помидоров, томатов. Нулевое окончание у этих слов либо допустимо только в устной речи (взвесьте мне пару баклажан), либо недопустимо вовсе (невозможно: партия банан). И только у слова яблоко нормативно нулевое окончание: партия яблок (вариант яблоков – просторечие).

Да, по-русски правильно: Алма-Ата. Эта форма закрепилась в русском языке, несмотря на то что по сути своей она ошибочна. История названия города такова: в 1854 году в урочище Алматы (в переводе с казахского 'яблочное') заложено укрепление, первоначально названное Заилийское, но вскоре получившее название Верное; позднее город Верный. В 1921 г. городу было решено вернуть национальное название, но вместо правильной формы Алматы в качестве официальной ошибочно принята форма Алма-Ата, где алма 'яблоко', ата 'отец'. Сейчас в Казахстане название города употребляется в форме Алматы, но в русском языке по-прежнему используется форма Алма-Ата.

Порядок разбора слова по составу хорошо описан и проиллюстрирован в пособии Е. И. Литневской. Формообразующие морфемы выделить достаточно легко, если опираться на знания о формообразовании глагола (см. главы об инфинитиве и спряжении). В приведенных Вами словах есть одна трудность: в формах глагола взять происходит чередование: взя // возьм (ср., например, взять, взял, возьму, возьмет, возьми).  Оно объясняется историей слова. Глагол взять образовался с помощью приставки, которая сейчас имеет форму воз- (вз-), и корня со значением 'брать', следы которого мы находим во множестве других слов современного русского языка, например: иметь, принять, внимание. 

И раньше, и ранее – обстоятельственные наречия времени, а также формы сравнительной степени к наречию рано. Однако у них есть различия в значении (раньше употребляется в значении «прежде; в первую очередь; за некоторое время до чего-либо»; ранее — в значении «прежде какого-либо времени, до какого-либо момента или срока») и стилистической окраске (ранее считается выражением книжным, литературным, свойственным как высокому, так и официально-деловому стилям; раньше чаще употребляется в разговорной речи).
Кроме того, ранее может быть и предлогом в сочетании с существительным в форме Р. п.: Я не вернусь ранее (до) утра.

Лингвистические термины неполнота парадигмы, неполная парадигма обычно используются для описания совокупностей форм и вариантов языковых единиц или признаков языковой категории. В неполной парадигме могут отсутствовать формы словоизменения или словообразования. Например, парадигмы существительных и прилагательных могут называть неполными, если фиксируется отсутствие каких-либо форм числа, рода, падежа. В русском языке есть глаголы совершенного и несовершенного вида, у которых нет видовой пары, что может квалифицироваться как признак неполной парадигмы. Вопрос о неполных парадигмах носит теоретический характер, предполагает объемные и обстоятельные объяснения (и гипотезы), поэтому рекомендуем обратиться к тематической литературе за дополнительными сведениями.

Не вполне ясна цель грамматического преобразования. Первая часть сложного предложения (которое не представлено в его полном виде) имеет условное значение. Такое же условное значение имеет и та часть, какую планируется трансформировать. При этом глагол полетит должен обрести форму повелительного наклонения. Это означает, что будет употреблен один из двух вариантов конструкции, обращенной к собеседнику: полети / полетите к чертям. Возможно, имеется в виду не глагол в форме повелительного наклонения, а повелительное значение, какое может быть выражено предложением? В таком случае стоит обсуждать конструкции типа пусть все летит к чертям; да лети все к чертям.

К сожалению, смысл предложения не вполне понятен. Почему в однородном ряду оказались слова страна и область? О какой области идет речь? К чему относится в частности? Предположим, что к обороту к инфекции COVID-19, тогда запятую нужно перенести: ...проводится изучение популяционного иммунитета страны, в частности к инфекции COVID-19. Если речь и дет о проекте, который стартовал недавно, то логичнее в придаточной части поставить глагол в форму будущего времени (Был дан старт проекту, в рамках которого проведут изучение...) или отметить, что исследование началось (Был дан старт проекту, в рамках которого начато изучение...).