Корректно: со взаимными.
Прилагательное рубленый пишется с одной н, причастие рубленный с двумя. Различие между прилагательным и причастием устанавливается в контексте.
Корректно: Арктический регион.
Вы написали это название правильно. С большой буквы пишется первое слово официального названия мероприятия.
Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на. С названиями горных областей употребляется предлог на: на Алтай, на Кавказ, на Урал, поэтому: с Алтая, с Кавказа, с Урала.
Правильно строчными: лунный календарь, восточный гороскоп.
Орфографически верно: городская дума. Однако в официальных текстах нередко можно встретить такое написание: Московская городская Дума. Оно принято в официальных документах, хотя противоречит орфографическим нормам.
Правильно: из разных городов.
Возможны оба варианта.
Верно: Компания XXX и Настя поздравляют Вас с Новым годом.
