Если бригадир - мужчина, его фамилия склоняется: у Тузюка Юрия, но у Тузюк Юлии.
Эта фамилия склоняется так же, как, например, слово суша: Дикуши, Дикуше и т. д.
Склоняется и мужская, и женская фамилия: нет Тельки, к Тельке, с Телькой, о Тельке.
Фамилия Кокка склоняется независимо от того, принадлежит она мужчине или женщине. Верно: (кого?) Кокку.
Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Рай, семья Шарма.
Да, эта фамилия склоняется и в женском, и в мужском варианте: Марии Плюты, Ивана Плюты.
Эта фамилия склоняется так же, как, например, слово глыба: Чобы, Чобе, Чобу, Чобой, о Чобе.
Фамилия склоняется так же, как, например, существительное пена: Волошена, Волошены, Волошене, Волошену, Волошеной, о Волошене.
