В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
Верно: ненулевое решение уравнения.
В этом слове нет приставки раз-. Когда-то она была (слово образовано от глагола зевать), но со временем две буквы з превратились в одну и раз- стало частью корня.
Предлог несмотря на пишется слитно (несмотря на все трудности), деепричастие — раздельно (не смотря по сторонам).
Правильно: никому не ведомый смысл.
Не пишется слитно с существительными при отсутствии противопоставления: с учетом непревышения бюджета.
У слова "третий" основа оканчивается на -j (то есть все слово - основа), а в косвенных падежах основа звучит как "третьj". Поэтому верно: третье, третья, третьего и т. д.
Подробности здесь: http://rusgram.narod.ru/1315-1341.html
