Это сложное предложение, и запятая нужна: Не прошло и месяца, как дипломат вновь покинул родину.
Запятая в данном случае факультативна.
Запятая нужна, она отделяет части сложносочиненного предложения.
Запятая между главной частью и придаточной, присоединяемой простым союзом или союзным словом, не ставится, если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз и: Отличия «формы» от «материи» приобретают важное значение и когда Аристотель объясняет процесс познания человеком предметов бытия.
Запятая требуется: Далёкое, но близкое.
Да, запятая нужна.
В «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (§ 111) сказано, что в подобных случаях частица что выделяется запятыми, то есть запятая перед что нужна.
В этом предложении соотносительное слово потому включено в ряд однородных обстоятельств не ради похвалы, а потому; запятая после него ставится: Не ради похвалы, а потому, что понимает...
Запятая не требуется: Старт заседанию ученого совета дал ректор университета академик РАН Иван Петров.
Запятая нужна: она отделяет причастный оборот от определяемого слова, расположенного перед ним.
