Указанная запятая нужна.
А. В. Суперанская в «Современном словаре личных имен» указывает, что Илларион и Иларион – орфографические варианты одного имени. Форма Иларион по происхождению первична, она восходит к греческому hilaria 'веселье'.
Корректно написание со строчной буквы, однако в нехудожественных текстах (в документации военных, научных и научно-популярных работах) возможно осмысление подобных оборотов как собственных имен и написание с прописной.
Слово ремонт не следует использовать в форме множественного числа. Верно: провести ремонт объектов.
Запятая не требуется, поскольку определение относится к неопределенному местоимению.
По основному правилу тире не требуется. Но можно поставить интонационное тире.
Возможны оба варианта.
Р. п. - Бабинока, д. п. - Бабиноку, т. п. - Бабиноком, п. п. - о Бабиноке.
Такая расстановка знаков препинания корректна.
Запятые расставлены верно.
