Фразеологизм – устойчивое сочетание слов, постоянное по своему составу и значению, воспроизводимое в речи как готовая единица. Иногда выделяют еще фразеологические выражения. Это членимые и разложимые словосочетания и предложения, значение которых складывается из значений составляющих их слов, но у них есть одно сходство с фразеологизмами – постоянство состава, воспроизводимость в речи в качестве готовых единиц. Таковы пословицы, поговорки, «крылатые слова», цитаты из известных художественных произведений.

Таким образом, в Вашем случае можно говорить о поговорке или о фразеологическом выражении.

Неточностей и ошибок масса. Есть над чем поработать :)

Если следовать "букве закона", то есть формальным правилам, то научился в Вашем предложении - часть составного глагольного сказуемого с модальным значением. Вот почему:

http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part5.htm#31202

Приинфинитивная часть составного глагольного сказуемого выражает грамматическое значение сказуемого, а также дополнительную характеристику действия — указание на его начало, середину или конец (фазисное значение) или возможность, желательность, степень обычности и другие характеристики, описывающие отношение субъекта действия к этому действию (модальное значение).

Фазисное значение выражается глаголами стать, начать (начинать), приняться (приниматься), продолжить (продолжать), перестать (переставать), прекратить (прекращать) и некоторыми другими (чаще всего это синонимы к приведенным словам, характерные для разговорного стиля речи):

Я начал / продолжил / закончил читать эту книгу.

Модальное значение может выражаться

1) глаголами уметь, мочь, хотеть, желать, стараться, намереваться, осмелиться, отказаться, думать, предпочитать, привыкнуть, любить, ненавидеть, остерегаться и Т. п.

2) глаголом-связкой быть (в наст. времени в нулевой форме) + краткими прилагательными рад, готов, обязан, должен, намерен, способен, а также наречиями и существительными с модальным значением:

Я был готов / не прочь / в состоянии подождать.

Не являются составными глагольными сказуемые, выраженные:

1) составной формой будущего времени глагола несовершенного вида в изъявительном наклонении: Я завтра буду работать;

2) сочетанием простого глагольного сказуемого с инфинитивом, занимающим в предложении позицию дополнения в случае разных субъектов действия у спрягаемой формы глагола и инфинитива: Все просили ее спеть (все просили, а спеть должна она);

3) сочетанием простого глагольного сказуемого с инфинитивом, который в предложении является обстоятельством цели: Он вышел на улицу погулять.

Нетрудно заметить, что во всех этих случаях спрягаемая форма глагола, стоящая перед инфинитивом, не имеет ни фазисного, ни модального значения.

Решение может быть принято редакцией, выпускающей сборник.

В документах, регламентирующих названия морских судов и внутреннего водного транспорта, мы не нашли запрета на использование запятых. Правда, там есть рекомендация не использовать в названии более двух слов.

С другой стороны, бегло просмотрев списки зарегистрированных в России судов, мы не увидели ни одного названия с запятой или точкой.

Но, поскольку байдарки не подлежат регистрации, Вы можете назвать лодку как угодно. С точки зрения языка запятая стоит абсолютно верно.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

Двоеточие в простом предложении ставится лишь после обобщающего слова перед рядом однородных членов предложения. В данном случае  ситуация другая: тире поставлено в соответствии с правилом об обособлении пояснительных членов предложения при наличии слов, обязательно требующих раскрытия (пояснения) значения, см. параграф 82 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина. Таким словом выступает местоимение (в) этом, поясняющее приложение — (в) пожаре.