Верны оба варианта.

В варианте с предлогом слово коллеги зависит от глагола: пользуется (у кого?) у коллег. В варианте без предлога слово коллеги зависит от существительного: уважением (кого? чьим?) коллег.

Возможно склонение мужской фамилии Попок с выпадением гласного (Попка, Попку) и без выпадения гласного (Попока, Попоку). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение, какой тип склонения избрать, остается за носителем фамилии.

Если союз целиком входит в придаточную часть, запятая между его частями не ставится. Если союз расчленяется, запятая ставится. Окончательное решение – за автором текста. Правильно и с запятой, и без нее.

Мужская фамилия Машовец склоняется, женская – нет. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Машовца, Машовцу) и без выпадения гласного (Машовеца, Машовецу). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение – за носителем фамилии.

Запятая не нужна: относиться к вещи как к своей собственной. Запятая не ставится, т. к. сказуемое не имеет смысла без оборота с как (не имеет смысла сочетание относиться к вещи).

Запятая не нужна, потому что сказуемое не выражает нужного смысла без оборота с как (не имеет смысла фраза ко мне он относится). Оборот с как в таких случаях не обособляется.

Правильно:  родился в г. Осиповичи. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа. Но (без родового слова): родился в Осиповичах.

Словарная фиксация (в «Русском орфографическом словаре» РАН): капучино (без удвоенных согласных). Все три слова – эспрессо, капучино и латте – могут употребляться и как существительные мужского рода, и как существительные среднего рода.

Корректно без кавычек: Штат садов (ср.: Город желтого дьявола, Страна утренней свежести – образные названия городов и стран не заключаются в кавычки, поэтому так же можно писать и образное название штата).