Гласный звук Э, передаваемый буквой Е, вообще не имеет характеристики мягкости или твердости. Но вот согласный, расположенный перед этим гласным звуком, может произноситься по-разному. Мягко - в исконных словах русского языка. Твердое произношение встречается в некоторых заимствованиях, которые не до конца освоены языком. Во всех случаях, когда есть сомнения относительно произношения слова, нужно обращаться к орфоэпическому словарю.
Предлог вблизи требует употребления форм местоимений с начальным Н. Правильно: в доме и вблизи него.
Правильно: молЯщийся.
Запятые уместны: слова 21 сентября обособляются как пояснение.
Лучше: ...в сухом, прохладном месте.
У этих предлогов близкие временнЫе значения (ср.: за пять минут, в течение пяти минут), однако они не взаимозаменяемы.
Запятая не ставится.
Так сколько договоров - один или несколько?
Указанные запятые не нужны.
Корректны оба варианта.
